وهو من مواليد عام 1953م
بدأ حياته الرياضية لاعبا في مدرسة رغدان بجبل الحسين، وانتقل بعدها الى مدرسة الفتح، وشارك في البطولات المدرسية، كما مثل الأردن في 3 دورات عربية مدرسية، الأولى في الأسكندرية العام 1973، والثانية في ليبيا العام 1977، والثالثة في الصومال العام 1979، ونال فيها المنتخب المدرسي المركز الثاني.

وقد بدأ محمد فوزي اللعب في صفوف نادي الشباب العام 1973، إلى جانب مجموعة من اللاعبين أمثال: سري مطاوع ومحمد مطاوع ومحمد عياش، وانتقل بعدها الى اللعب في صفوف شباب الحسين، إلى جانب عدنان الناجي، ومعروف شطارة، علي الكوبري، ومعروف ابو حليمة، ومحمود الناجي، وإسماعيل توفيق، وجبر العوضي، ونال معه العديد من الألقاب، وعاصر ايضا العديد من اللاعبين الكبار في المنتخب الوطني والأندية ابرزهم: ناصر راغب، والمرحوم خليل مبارك، وأحمد رشيد، ومنذر العموري، ووليد سعيد، وذياب الشطرات وغازي المغربي وبديع الوحيدي، وفتحي ابو ذان، وحسن جامع، وراتب دلهوم، وعطية الوحيدي، وعمر صلاح، ومحمود صقر ونظمي عابد، ووليد وجلال قنديل، ويوسف الحواس.
وبدا اللعب في صفوف المنتخب الوطني في بداية العام 1975 باشراف المدرب الياباني هياما، واستمر لاعبا فذا يشار اليه بالبنان، كضارب لايشق له غبار، واستمر في صفوف المنتخب الوطني حتى نهاية الثمانينيات، وكان قائدا ناجحا للمنتخب الوطني وصاحب القرار في كثير من الأمور الإدارية وكان محط تقدير من المدربين والاداريين، وقد شارك المنتخب الوطني الذي لعب في روسيا خاصة في اللقاءات التي كانت تقام باستمرار بين البلدين بالفترة من 1976-1979، وكان يلقب بـ"العملاق" ويناديه الجمهور "بكابتن الكباتن"، وصفق له الجميع من خلال أدائه المميز وقدرته على الضرب الساحق بنجاح كبير.
وانتقل الراحل جرار بعدها للتدريب حيث عمل مدربا للمنتخب الوطني الأول، ودرب في عدد من الأندية الأردنية منها شباب الحسين وفريق عمان النسوي ومنتخب الجامعة الأردنية، كما درب الراحل المنتخب الفلسطيني العام 1996، وكان من أول الدارسين في كلية التربية الرياضية بالجامعة الأردنية، وانتقل للعمل في الولايات المتحده الأميركية، لكنه عاد من جديد لمعشوقته الكرة الطائرة الأردنية، ومن ثم انتقل الى فلسطين وأشرف على تدريب المنتخب الوطني الفلسطيني، وعمل مدربا في الجامعات في الضفه الغربية، ليعود بعدها الى عمان ويلتحق بالعمل في النشاط الرياضي في الجامعة الأردنية، والتي انهى حياته فيها.

بطولات محمد فوزي جرار
قال رئيس اتحاد الكرة الطائرة ذياب الشطرات، ان جرار حمل اسم الكرة الطائرة وكان له دور كبير في نشرها، واستقطاب اللاعبين والجمهور حول ملاعبها، وواجب اتحاد الكرة الطائرة تكريم المرحوم بإطلاق اسم بطولات الموسم الحالي موسم 2014 بموسم المرحوم جرار، وستكون بطولة السوبر التي تجمع فريق الكرمل وفريق البقعة في بداية الموسم الحالي باسم كأس المرحوم محمد جرار.